Mastering-Sequenzen auf dem PSAT / NMSQT

Mathe-Sequenzen auf dem PSAT / NMSQT - Dummies

Mathematik trifft Wahrsagen in Sequenzen (Zahlen in einer festen Reihenfolge angeordnet). Die PSAT / NMSQT-Lords stellen eine Menge von Zahlen bereit (jede Zahl wird als -Term bezeichnet) und fordern Sie auf, einen anderen Begriff in der Sequenz zu identifizieren. Sie können den nächsten Begriff oder einen Begriff viele Schritte lang wünschen.

Sequenzen erscheinen in zwei Varianten auf der PSAT / NMSQT: Arithmetik (wenn die Terme wegen des Hinzufügens oder Subtrahierens auftreten) und geometrische (wenn Sie multiplizieren oder dividieren, um von einem Begriff zu einem anderen zu wechseln). Hier sind zwei Beispiele für jeden Sequenztyp:

Arithmetik: 2, 10, 18, 26 ... (addiere 8, um zum nächsten Begriff zu gelangen)

Arithmetik: 16, 9, 2, -5 ... ( subtrahiere 7, um zum nächsten Begriff zu gelangen.

Geometrisch: 2, 30, 450 ... (mit 15 multiplizieren, um zum nächsten Begriff zu kommen)

Geometrisch: 350, 70, 14, 2. 8 ... (durch 5 teilen, um zum nächsten Begriff zu kommen)

Wenn Sie nach dem vierten Semester über die angegebenen Zahlen hinaus gefragt werden, können Sie einfach Ihren Weg zur richtigen Antwort berechnen. Wenn sie den 41. Term in der Sequenz haben wollen, wird Ihre Zeit abgelaufen sein, wenn Sie sich die Zeit nehmen, alle diese Zwischenschritte zu berechnen. Formeln zur Rettung! Sie können diese Tastenkombinationen verwenden, um einen beliebigen Begriff in einer Sequenz zu finden:

  • Rufen Sie den Begriff auf, nach dem Sie den n th Begriff suchen. Die Anzahl der Schritte, die Sie vom ersten Begriff bis zum gewünschten Begriff erhalten, ist n - 1. Um also vom ersten Begriff bis zum 25. Begriff zu gehen, benötigen Sie 24 Schritte.

  • Berechnen Sie in einer arithmetischen Sequenz die Differenz zwischen den Termen in der Sequenz. Im ersten Beispiel ist der Unterschied (auch bekannt als d ) 8.

  • Wenden Sie diese Formel an, um den Term n th in einer arithmetischen Folge zu finden:

    n th term = der erste Term + ( n - 1) d

    In der ersten arithmetischen Folge wäre der 20. Term also 2 + (20 - 1) 8. Wenn Sie es herausfinden, erhalten Sie 154.

  • Ermitteln Sie in einer geometrischen Reihenfolge das Verhältnis von einem Begriff zum nächsten. Bevor Sie in Ohnmacht fallen, ist das Verhältnis in einer geometrischen Sequenz, abgekürzt als r, , nur die Zahl, mit der Sie multiplizieren oder dividieren. In der ersten geometrischen Sequenz ist r = 15.

  • Wendet die Formel für eine geometrische Sequenz an :

    n th term = der erste Term x r ( n -1)

    Okay, sehen Sie sich das erste geometrische Sequenzbeispiel noch einmal an und verwenden Sie die Formel, um den fünften Term zu finden: 5. Term = 2 x 15 (5 - 1) , was Ihnen 2 x 15 4 gibt, was Ihnen 2 x 50, 625 gibt, was Ihnen 101, 250 gibt.(Das ist eine große Zahl, aber geometrische Sequenzen werden groß schnell. )

Auf dem PSAT / NMSQT kann man ein Sequenzproblem finden, das alle Zahlen enthält, aber manchmal sind Sequenzen in Wortprobleme versteckt, wie dieses hier. :

Nachdem deine Mutter entdeckt hat, dass du am Montag eine Klasse geschnitten hast, nimmt sie dein Telefon für 3 Tage weg. Sie sagt Ihnen, dass Sie für jeden weiteren Schnitt das Telefon für weitere drei Tage verlieren. Wenn Sie für den Rest der Woche jeden Tag den Unterricht unterbrechen, für wie viele Tage wird Ihre Verbindung zur Außenwelt unterbrochen? Und werden deine Freunde jemals mit dir sprechen?

Sie können einfach die Zahlen addieren (3 Tage ab Montag, 6 Tage ab Dienstag, 9 ab Mittwoch, 12 ab Donnerstag, mit einer Gesamtsumme von 15, wenn Sie 3 für Freitag hinzufügen). Oder Sie können die frühere arithmetische Formel anwenden. Egal welche Methode Sie verwenden, Ihr soziales Leben ist Toast.

Versuchen Sie diese Praxisprobleme:

  1. Bestimmen Sie in der folgenden Reihenfolge den Wert des 17. Terms.

    15, 11, 7, 3, ...

    (A) 09999 (B) -41 999 (C) -45 999 (D) -49 999 (E) 53

    Jose kontrolliert einmal pro Woche die Population seiner Ameisenfarm. Als er in der ersten Woche checkt, hat er 160 Ameisen. In der zweiten Woche hat er 240 Ameisen; Woche 3 zählt 360 Ameisen; und Woche 4 zählt 540 Ameisen. Wenn die Ameisenpopulation weiter wächst, wie viele Ameisen erwarten Sie, dass Jose in Woche 6 zählt?

    (A) 810

    (B) 1, 0009999 (C) 1, 2009999 (D) 1, 2159999 (E) 1, 230 < In einer bestimmten geometrischen Reihenfolge ist jeder Begriff halb so groß wie der vorhergehende Begriff. Wenn der erste Term einen Wert von 64 hat, welcher Term hat einen Wert von

  2. 1

    /

    4

    ?

    (A) 8. Semester

    (B) 9. Semester

  3. (C) 10. Semester (D) 14. Semester (E) 16. Semester Jetzt Überprüfen Sie Ihre Antworten: D.

    -49

    Sie suchen nach einem bestimmten Begriff in einer arithmetischen Folge, daher möchten Sie die Formel

    verwenden. N

    th

    term = der erste Ausdruck + (

    n

- 1)

  1. d. Sie wollen den 17. Term, also wird

    n 17. Der erste Term ist 15, und die konstante Differenz ist -4 (jeder Term ist 4 kleiner als der vorhergehende Term).

    Diese Zahlen in die Formel einschließen: 17. Begriff = 15 + (17 - 1) (- 4) = 15 + (16) (- 4) = 15 - 64 = -49, Wahl ( D). D. 1, 215 Eine geometrische Sequenz! Hast du gesehen, dass Jose jede Woche 3/2 so viele Ameisen hat wie in der Woche zuvor? Sie könnten die Formel dafür verwenden, aber es ist wahrscheinlich einfacher, direkt in die 6. Woche zu rechnen. Woche 5 = 540 x 3/2 = 810 Ameisen. Woche 6 = 810 x 3/2 = 1, 215 Ameisen, Wahl (D). B. 9. Begriff Sie könnten dieses Problem immer lösen, indem Sie einfach die Begriffe ausschreiben und zählen, um zu sehen, welcher 1/4 (64, 32, 16, 8, 4, 2, ...) entspricht, aber in diesem Fall beugen Sie Ihre neuen geometrischen Sequenzmuskeln und versuchen Sie, dieses Problem algebraisch zu lösen.

    Ihre Schlüsselgleichung:

    n

  2. th term = der erste Term x

    r

  3. ( n

    -1)

    . Sie wissen nicht, was n noch ist, aber Sie wissen, dass der erste Term 64 ist, r ist 1/2 (weil Sie immer mit 1/2 multiplizieren, um den nächsten Term zu erhalten Term), und der Ausdruck n th ist 1/4. Stecken Sie alles in die Gleichung und Sie erhalten: Teilen Sie beide Seiten durch 64: Wie oft müssen Sie 2 mit sich selbst multiplizieren, um 256 zu erhalten? Acht Mal, was bedeutet, dass n -1 8 ist, so ist n 9, Wahl (B).